第7章 齊次平衡法

    第二天，上午八點(diǎn)，和兩位老師在校門(mén)口集合，乘坐一輛黑色轎車(chē)去機(jī)場(chǎng)，途中收回自己的身份證。

    兩個(gè)多小時(shí)后，三人落地津門(mén)，剛從候機(jī)室出來(lái)，卓越身體微微顫抖幾下。

    津門(mén)地屬北方，十二月份的杭城還是零上，而津門(mén)已經(jīng)是零下了。

    “冷吧！”楊老師看了一眼卓越。

    “還行，只是剛出機(jī)場(chǎng)不適應(yīng)，過(guò)十幾分鐘就好。”卓越道。

    人體對(duì)外界溫度有一個(gè)自我調(diào)節(jié)的功能。

    卓越只是適應(yīng)了杭城的溫度，還沒(méi)適應(yīng)津門(mén)的溫度，只有過(guò)十幾分鐘后適應(yīng)了津門(mén)的溫度，他就不會(huì)感到冷了。

    “我們先快點(diǎn)回到酒店吧！”宗教授在地上跺跺腳，期望讓身體暖和一些，但還是很冷，他就說(shuō)道。

    說(shuō)完攔了一輛出租車(chē)坐上，到事先訂好的津門(mén)大學(xué)附近的酒店。

    一共訂了三間房，每人一間。

    到酒店后，卓越倒熱水喝上，這才感覺(jué)好了許多。

    此時(shí)到了十二點(diǎn)，三人在酒店休息十幾分鐘后，出門(mén)到附近的飯店吃飯，之后去津門(mén)大學(xué)。

    在津門(mén)大學(xué)的辦公室中，他們看到一位中年男子。

    他的頭發(fā)很是潦草，有很厚的油，就好似多日沒(méi)洗一般。

    臉色有些黑，有些粗糙，身上是一身黑色、質(zhì)地普通的棉衣，穿著一條有一些污漬的西裝褲，腳上是一雙破舊的黑色帆布鞋。

    用一個(gè)字來(lái)形容很貼切，土！

    要不是知道對(duì)方是教授，卓越還以為他是農(nóng)民呢！當(dāng)然，在場(chǎng)的三人都不會(huì)驚訝，搞科研的人再怎么奇怪都很正常。

    他們還見(jiàn)過(guò)一些搞科研的人平時(shí)喜好穿奇裝異服，這是他們的減壓方式，怎么舒服怎么來(lái)。

    搞科研本來(lái)壓力就很大，要是不讓他們減壓，會(huì)把他們逼瘋的。

    “胡教授，你好！”兩位老師和胡教授握手問(wèn)好，然后將卓越介紹給他。

    胡教授臉色平靜，與兩位老師握手后，對(duì)著卓越點(diǎn)了點(diǎn)頭，然后將三人迎進(jìn)去。

    這種情形眾人也見(jiàn)怪不怪，有些搞科研的人性格很是古怪，胡教授這還算是好的，有些科研人員經(jīng)常研究沒(méi)有思路的時(shí)候，脾氣會(huì)非常的火爆，看到誰(shuí)都不順眼。

    等到所有人都坐下后，他道：“能把你們的東西給我看看嗎？”

    “可以！”宗教授從包里拿出昨日三人寫(xiě)的東西。

    胡教授接過(guò)后仔細(xì)看，很快就看完，道：“你們是從Jacobi橢圓函數(shù)法求非線性波動(dòng)方程精確解的方法，找到Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法。”

    “還找到Jacobi橢圓正弦函數(shù)和Jacobi橢圓余弦函數(shù)展開(kāi)法，最終求得一組新的方程組，獲得平衡法，對(duì)吧！”

    “是的。”楊老師道：“我們找到你，是想找到非線性偏微分方程新的破解方法。”

    “但是Jacobi橢圓函數(shù)獲得的平衡法，無(wú)法破解非線性偏微分方程。”

    “其實(shí)你們這個(gè)公式在幾年前我就創(chuàng)造出來(lái)了，但這個(gè)公式有很大的局限性。”胡教授道。

    “啊……”卓越驚訝的叫一聲。

    沒(méi)想到胡教授幾年前就創(chuàng)造出來(lái)了，那這么說(shuō)，這公式他們不是第一創(chuàng)造者。

    楊老師和宗教授并沒(méi)有驚訝，他們創(chuàng)造的這個(gè)公式并不是多么高深的東西，別的教授創(chuàng)造出來(lái)并不稀奇。

    數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，自然科學(xué)并不是憑空出現(xiàn)，而是自然界本來(lái)就有的東西，等著人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

    所以，在學(xué)術(shù)界，一個(gè)同樣的公式，有好幾個(gè)人在幾年內(nèi)同時(shí)創(chuàng)造出來(lái)，這并不是稀奇的事。

    胡教授看一眼卓越，繼續(xù)道：“非線性偏微分方程中除了Kdv方程、Boussinesq方程和KleinO Gordon方程，還有mKdv方程、DP方程、Burger方程、Knowpia方程，和許多其他方程。”

    “但此公式卻只能解決Kdv方程、Boussinesq方程和KleinO Gordon方程，這是有非常大的局限性的。”

    “所以此方程是無(wú)法解決非線性偏微分方程。”

    “只有找出一種對(duì)所有方程都通用的方程，才會(huì)是非線性偏微分方程新的破解方法。”

    “五年前，我發(fā)現(xiàn)了齊次平衡法，這五年時(shí)間，我一直在對(duì)齊次平衡法的矯正和補(bǔ)充，現(xiàn)在我讓你們看看我的研究成果。”

    他也不怕卓越等人偷師，齊次平衡法現(xiàn)在還不是完美的，卓越等人需要齊次平衡法，他也需要?jiǎng)e人給他提供一個(gè)思路。

    而且，就算以后卓越等人完善了齊次平衡法，也會(huì)有他的一份功勞，他不相信卓越等人會(huì)獨(dú)吞。

    因?yàn)楝F(xiàn)在信息發(fā)達(dá)，就算卓越等人想獨(dú)吞，都做不到的。

    他完全可以提供自己創(chuàng)造齊次平衡法的時(shí)間和卓越等人在他這里學(xué)習(xí)齊次平衡法的證據(jù)，到時(shí)候這就成了一個(gè)丑聞。

    說(shuō)完他起身拉過(guò)來(lái)一塊白板。

    “我首先說(shuō)一下，齊次平衡法的作用。”

    “齊次平衡法，是解決非線性發(fā)展方程的精確解，既在常微分方程的基礎(chǔ)上對(duì)微分方程的另一種偏微分方程精確解的求法。”

    “下面我詳細(xì)的寫(xiě)出來(lái)齊次平衡法的推演步驟！”

    他拿起筆在白板上寫(xiě)著。卓越三人站起身到白板附近，認(rèn)真的看他寫(xiě)的內(nèi)容。

    【已知非線性偏微分方程，p(u，u，u，u，u，u，)=0……】

    他放下筆，看著卓越三人，道：“齊次平衡法有兩種情形，一種平衡階數(shù)為負(fù)數(shù)的情形，另一種是階數(shù)為分?jǐn)?shù)的情形。”

    “首先我講解一下平衡階數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。”

    “當(dāng)m，n中存在負(fù)數(shù)時(shí)(不妨設(shè)其為負(fù)整數(shù)情形)，我們可以假設(shè)m+n>0時(shí)

    ……

    我們可以先對(duì)原方程做變換u=v^(-1)將原方程化為關(guān)于v的非線性偏微分方程。

    這時(shí)，再利用齊次平衡方法解之。”

    “下面，我用實(shí)例演算給你們看。”

    【ut=(u)+p(u-u)(2.2.1)……

    當(dāng)c =1時(shí)，將導(dǎo)致負(fù)數(shù)解，這里略去。】

    “這就是階數(shù)為負(fù)數(shù)的平衡法，有什么問(wèn)題，我們之后再議。”

    他看到三人欲言又止，就說(shuō)道：“下面我說(shuō)一下階數(shù)為分?jǐn)?shù)的情形。”

    “若平衡階數(shù)m，n中有分?jǐn)?shù)(不妨設(shè)其為正分?jǐn)?shù)情形)，我們可以先做變換v=au^1其中1為m的最簡(jiǎn)分式的分母與n的最簡(jiǎn)分式的分母的最小公倍數(shù)，a為任意常數(shù)。

    也可直接假設(shè)。

    這個(gè)公式比較復(fù)雜，我直接寫(xiě)下來(lái)吧！”

    【u(x，t)=f^([m+n])φxφt/φ-……】

    寫(xiě)完后，他指著白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整數(shù)部分，c0為任意常數(shù)。”

    “下面我實(shí)例演示一下。”

    【ut+quux+pu=0……】

    他呼出一口氣，道：“好了，這就是我說(shuō)的齊次平衡法，你們有什么需要問(wèn)的嗎？”

    “請(qǐng)問(wèn)較低導(dǎo)數(shù)的非線性項(xiàng)式怎么轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高導(dǎo)數(shù)的線性項(xiàng)的，然后又怎么讓各階的系數(shù)為零的。”宗教授問(wèn)道。

    “是將(2.2.3)代入(2.2.2)，合并φ的各種偏導(dǎo)數(shù)同次齊次項(xiàng)，并令φxφ的系數(shù)為零，得……

    φ(x，t)所滿足的方程組(2.2.9)——(2.2.10)是有解的。”

    “那怎么得到k，w的非線性代數(shù)方程組？”楊老師問(wèn)道。

    “令φ(x，t)=1+exp(kx+wt)代入(2.2.9)——(2.2.10)，得到關(guān)于k，w的非線性代數(shù)方程組。”

    “原方程的準(zhǔn)確孤立波解是什么？”卓越問(wèn)道。

    “我寫(xiě)出來(lái)給你看。”

    【u(x，t)=-6/tanh(±√-p/3/4+p/4t)]】

    接下來(lái)，三人提問(wèn)了許多問(wèn)題，卓越提的最多。

    齊次平衡法，讓他對(duì)解決非線性偏微分方程的破解方法的思路又開(kāi)闊了許多。

    并且接下來(lái)三天時(shí)間，他都在研究齊次平衡法，不懂的就去問(wèn)胡教授。

    胡教授倒是也不惱，有問(wèn)必答，再說(shuō)他的時(shí)間很多，每天只有一節(jié)課，其余時(shí)間都在搞科研。

    本來(lái)來(lái)之前卓越還想在津門(mén)逛逛的，但三天時(shí)間都用在學(xué)習(xí)上。

    學(xué)習(xí)的時(shí)間總是過(guò)的很快，不知不覺(jué)三天就過(guò)去了。

    三天后，他們踏上返回杭城的旅程。

    這一趟來(lái)津門(mén)，卓越對(duì)新的非線性偏微分方程破解方法已經(jīng)想到方法了。

    但還是缺點(diǎn)東西，可是他相信應(yīng)該很快了。

    飛機(jī)上！卓越拿著紙筆，寫(xiě)出許多的公式，拿筆的右手臂放在扶手上，手指抵著下巴，微微皺眉看著紙沉思。

    他們乘坐的是商務(wù)艙，附近坐的都是成功人士，對(duì)于卓越這位年輕帥氣，認(rèn)真的樣子有一股獨(dú)特的魅力，早就吸引空姐們的目光。

    不時(shí)的有一位漂亮的空姐來(lái)詢(xún)問(wèn)他需要什么幫助，很是殷勤，更是偷偷的塞來(lái)紙條，卓越只能無(wú)奈收下。

    “還是年輕好啊！”一旁的楊老師和宗教授對(duì)視一眼。

    兩個(gè)多小時(shí)后，他們下飛機(jī)了，卓越將空姐塞的紙條扔掉。

    還是那句話，想要學(xué)習(xí)好，遠(yuǎn)離女人。

    女人只會(huì)影響我學(xué)習(xí)的速度。

    (本章完)